Знаки при множенні й діленні

(+)(+) = +  ·  (−)(−) = +
(+)(−) = −  ·  (−)(+) = −

Однакові знаки дають «плюс», різні — «мінус».

Порядок дій

1. Дії в дужках.
2. Степені.
3. Множення і ділення.
4. Додавання і віднімання.

2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Розкриття дужок

a(b + c) = ab + ac

−(a + b) = −a − b

3(x − 2) = 3x − 6

Додавання і віднімання

a/c + b/c = (a + b)/c

Якщо знаменники різні — спочатку зведи дроби до спільного знаменника.

Множення і ділення

a/b · c/d = ac/bd

a/b : c/d = a/b · d/c

Перед множенням скорочуй спільні множники.

Пропорція

a/b = c/d ⇒ ad = bc

x/4 = 3/6 ⇒ 6x = 12 ⇒ x = 2

Однакова основа

am · an = am+n

am : an = am−n, a ≠ 0

Степінь степеня

(am)n = amn

(ab)n = anbn

Нульовий степінь

a0 = 1, a ≠ 0

23 · 24 = 27 = 128

Подібні доданки

Подібні доданки мають однакову буквену частину. Додаємо лише коефіцієнти.

3x + 5x − 2x = 6x

Множення одночленів

Перемнож коефіцієнти, а показники однакових букв додай.

(3a2b)(−2ab3) = −6a3b4

Множення на многочлен

a(b + c) = ab + ac

(a + b)c = ac + bc

Квадрат суми

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Квадрат різниці

(a − b)2 = a2 − 2ab + b2

Різниця квадратів

a2 − b2 = (a − b)(a + b)

Загальний вигляд

ax + b = c, a ≠ 0

x = (c − b)/a

Алгоритм

1. Розкрий дужки.
2. Перенеси доданки з x в одну частину, числа — в іншу.
3. Зведи подібні доданки.
4. Поділи на коефіцієнт при x.

Приклад

3x + 5 = 20
3x = 15
x = 5

Перевірка: 3 · 5 + 5 = 20.

Лінійна функція

y = kx + b

k визначає нахил прямої, b — точку перетину з віссю y.

Пряма пропорційність

y = kx

Її графік — пряма, яка проходить через точку (0; 0).

Як побудувати

1. Обери 2–3 значення x.
2. Обчисли відповідні y.
3. Познач точки (x; y).
4. Проведи через них пряму.

Знайти p% від числа a

a · p/100

20% від 80 = 80 · 0,2 = 16

Знайти число за його p%

частина · 100/p

12 — це 30% числа: 12 · 100/30 = 40

Зміна на p%

збільшити: a(1 + p/100)

зменшити: a(1 − p/100)