Види кутів

Гострий: менше 90°.
Прямий: 90°.
Тупий: між 90° і 180°.
Розгорнутий: 180°.

Суміжні кути

∠1 + ∠2 = 180°

Якщо ∠1 = 65°, то ∠2 = 115°.

Вертикальні кути

Вертикальні кути рівні.

∠1 = ∠3,   ∠2 = ∠4

Відповідні кути

При паралельних прямих відповідні кути рівні.

Внутрішні різносторонні

При паралельних прямих внутрішні різносторонні кути рівні.

Внутрішні односторонні

Їх сума дорівнює 180°.

∠1 + ∠2 = 180°

Сума кутів

∠A + ∠B + ∠C = 180°

50° + 60° + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 70°

Зовнішній кут

Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

Нерівність трикутника

Кожна сторона менша за суму двох інших.

a < b + c

Перша ознака

За двома сторонами і кутом між ними.

Сторона · кут · сторона

Друга ознака

За стороною і двома прилеглими до неї кутами.

Кут · сторона · кут

Третя ознака

За трьома сторонами.

Сторона · сторона · сторона

Основна властивість

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

Ознака

Якщо два кути трикутника рівні, то протилежні їм сторони також рівні.

До основи

Бісектриса, проведена з вершини до основи, одночасно є медіаною і висотою.

Медіана

Сполучає вершину із серединою протилежної сторони та ділить цю сторону навпіл.

Бісектриса

Виходить із вершини та ділить кут навпіл.

Висота

Перпендикуляр із вершини до прямої, що містить протилежну сторону.

Назви сторін

Сторони, що утворюють прямий кут, — катети. Сторона навпроти прямого кута — гіпотенуза.

Гострі кути

∠A + ∠B = 90°

Сума двох гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.

Кут 30°

Катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.

Радіус і діаметр

d = 2r  ·  r = d/2

Усі радіуси одного кола рівні.

Хорда

Відрізок, який сполучає дві точки кола. Діаметр — найбільша хорда.

Довідково

Довжина кола: L = 2πr

Площа круга: S = πr2

π ≈ 3,14.

Периметр

Сума довжин усіх сторін фігури.

Pтрик. = a + b + c

Прямокутник і квадрат

Sпрям. = ab

Sкв. = a2

Трикутник

S = ah/2

h — висота, проведена до сторони a.